与えられた3つの数式を計算します。 (1) $\frac{(-2ab)^2}{(xy)^2} \times \frac{x^2y^2}{(-a^2b)^3}$ (2) $(-\frac{5}{8}x^2y^3)^2 \div (-\frac{5}{4}xy^2)^3$ (3) $\frac{x}{y} \div \frac{by}{ax} \times \frac{b}{a}$

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた3つの数式を計算します。

(1) $\frac{(-2ab)^2}{(xy)^2} \times \frac{x^2y^2}{(-a^2b)^3}$

(2) $(-\frac{5}{8}x^2y^3)^2 \div (-\frac{5}{4}xy^2)^3$

(3) $\frac{x}{y} \div \frac{by}{ax} \times \frac{b}{a}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、各項を整理します。

$(-2ab)^2 = 4a^2b^2$

$(xy)^2 = x^2y^2$

$(-a^2b)^3 = -a^6b^3$

数式に代入すると、

$\frac{4a^2b^2}{x^2y^2} \times \frac{x^2y^2}{-a^6b^3}$

約分すると、

$\frac{4}{-a^4b}$

よって、

$-\frac{4}{a^4b}$

(2)

まず、各項を整理します。

$(-\frac{5}{8}x^2y^3)^2 = \frac{25}{64}x^4y^6$

$(-\frac{5}{4}xy^2)^3 = -\frac{125}{64}x^3y^6$

数式に代入すると、

$\frac{25}{64}x^4y^6 \div (-\frac{125}{64}x^3y^6)$

割り算を掛け算にすると、

$\frac{25}{64}x^4y^6 \times (-\frac{64}{125x^3y^6})$

約分すると、

$-\frac{1}{5}x$

よって、

$-\frac{x}{5}$

(3)

まず、割り算を掛け算にすると、

$\frac{x}{y} \times \frac{ax}{by} \times \frac{b}{a}$

約分すると、

$\frac{x}{y} \times \frac{x}{y} \times \frac{b}{b} \times \frac{a}{a}$

整理すると、

$\frac{x^2}{y^2}$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{4}{a^4b}$

(2) $-\frac{x}{5}$

(3) $\frac{x^2}{y^2}$