以下の連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 $\begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 3x - 4(x+y) = 7 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

$\begin{cases}

5x + 2y = 1 \\

3x - 4(x+y) = 7

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を整理します。

$3x - 4(x+y) = 7$

$3x - 4x - 4y = 7$

$-x - 4y = 7$

これで連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

5x + 2y = 1 \\

-x - 4y = 7

\end{cases}$

2番目の式を5倍します。

$5(-x - 4y) = 5(7)$

$-5x - 20y = 35$

これで連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

5x + 2y = 1 \\

-5x - 20y = 35

\end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(5x + 2y) + (-5x - 20y) = 1 + 35$

$-18y = 36$

$y = \frac{36}{-18}$

$y = -2$

$y = -2$ を最初の式に代入します。

$5x + 2(-2) = 1$

$5x - 4 = 1$

$5x = 5$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1$

$y = -2$