整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9$ が、$x+1$, $x-2$, $x+3$ のうちどれを因数にもつか調べる問題です。

1. 問題の内容

整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9$ が、$x+1$, $x-2$, $x+3$ のうちどれを因数にもつか調べる問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。因数定理とは、$P(a) = 0$ ならば、$P(x)$ は $x-a$ を因数に持つ、というものです。逆に、$x-a$が$P(x)$ の因数ならば、$P(a)=0$が成り立ちます。

したがって、$P(x)$に$x=-1$, $x=2$, $x=-3$を代入して、値が0になるものを探します。

* $x = -1$ の場合：

$P(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 - 6(-1) - 9 = -2 + 5 + 6 - 9 = 0$

* $x = 2$ の場合：

$P(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 6(2) - 9 = 16 + 20 - 12 - 9 = 15 \neq 0$

* $x = -3$ の場合：

$P(-3) = 2(-3)^3 + 5(-3)^2 - 6(-3) - 9 = -54 + 45 + 18 - 9 = 0$

$P(-1) = 0$ なので、$x+1$は$P(x)$の因数です。

$P(-3) = 0$ なので、$x+3$は$P(x)$の因数です。

$P(2) \neq 0$ なので、$x-2$は$P(x)$の因数ではありません。

3. 最終的な答え

$x+1$ と $x+3$