多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 10$ が、$x+1$, $x-2$, $x+3$ のうち、どれを因数に持つか調べる問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 10$ が、$x+1$, $x-2$, $x+3$ のうち、どれを因数に持つか調べる問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。多項式 $P(x)$ が $x-a$ を因数に持つための必要十分条件は、$P(a) = 0$ です。

したがって、$x+1$, $x-2$, $x+3$ それぞれに対して、$P(x)$ に代入したときに 0 になるかどうかを調べます。

* $x+1$ の場合: $a = -1$ なので、$P(-1)$ を計算します。

$P(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 - 5(-1) + 10 = -1 - 2 + 5 + 10 = 12$

$P(-1) \neq 0$ なので、$x+1$ は $P(x)$ の因数ではありません。

* $x-2$ の場合: $a = 2$ なので、$P(2)$ を計算します。

$P(2) = (2)^3 - 2(2)^2 - 5(2) + 10 = 8 - 8 - 10 + 10 = 0$

$P(2) = 0$ なので、$x-2$ は $P(x)$ の因数です。

* $x+3$ の場合: $a = -3$ なので、$P(-3)$ を計算します。

$P(-3) = (-3)^3 - 2(-3)^2 - 5(-3) + 10 = -27 - 18 + 15 + 10 = -20$

$P(-3) \neq 0$ なので、$x+3$ は $P(x)$ の因数ではありません。

3. 最終的な答え

$x-2$