連続する自然数の積を表す記号「$\star$」が定義されており、$(a \star b)$ は $a$ から始まる $b$ 個の連続する自然数の積を表します。 問題は、$\frac{(3 \star x)}{(2 \star x)} = 3$ となる $x$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

連続する自然数の積を表す記号「$\star$」が定義されており、$(a \star b)$ は $a$ から始まる $b$ 個の連続する自然数の積を表します。

問題は、$\frac{(3 \star x)}{(2 \star x)} = 3$ となる $x$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$(3 \star x)$ と $(2 \star x)$ を具体的な積の形で表現します。

$(3 \star x) = 3 \times 4 \times 5 \times \cdots \times (3+x-1) = 3 \times 4 \times 5 \times \cdots \times (x+2)$

$(2 \star x) = 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times (2+x-1) = 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times (x+1)$

したがって、与えられた方程式は

$\frac{3 \times 4 \times 5 \times \cdots \times (x+2)}{2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times (x+1)} = 3$

と表せます。

分母と分子で共通の項を約分すると

$\frac{x+2}{2} = 3$

となります。

両辺に2を掛けると

$x+2 = 6$

となります。

両辺から2を引くと

$x = 4$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 4$