与えられた式を因数分解する問題です。 (1) $m^2ab - 3ma^2b$ (2) $36a^2 - 25b^2$ (3) $x^2 - 8x - 20$ (4) $2x^2 + 7x + 6$ (5) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ (6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

(1) $m^2ab - 3ma^2b$

(2) $36a^2 - 25b^2$

(3) $x^2 - 8x - 20$

(4) $2x^2 + 7x + 6$

(5) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

(6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

2. 解き方の手順

(1) $m^2ab - 3ma^2b$

共通因数 $mab$ で括り出す。

$mab(m-3a)$

(2) $36a^2 - 25b^2$

これは $(6a)^2 - (5b)^2$ の形なので、和と差の積の公式を利用する。

$(6a+5b)(6a-5b)$

(3) $x^2 - 8x - 20$

かけて -20、足して -8 となる2つの数を見つける。それは -10 と 2。

$(x-10)(x+2)$

(4) $2x^2 + 7x + 6$

たすき掛けを利用する。

$2x^2 + 7x + 6 = (2x+3)(x+2)$

(5) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

$x$について整理して因数分解を試みる。

$2x^2 + (5-3y)x -2y^2 + 5y - 3$

$2x^2 + (5-3y)x - (2y-3)(y-1)$

$(x+2y-3)(2x-y+1)$

(6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

これは少し難しい。$(2x)^3+1^3$とみると, $(2x+1)(4x^2-2x+1)$となる。

また，$8x^3+6x^2+3x+1=(2x+1)(4x^2+x+1)+2xなので，この因数分解は違う．

$x=-\frac{1}{2}$を代入すると, $8(-\frac{1}{8}) + 6(\frac{1}{4}) + 3(-\frac{1}{2}) + 1 = -1+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1=0$

したがって，$2x+1$は因数である．

$8x^3 + 6x^2 + 3x + 1 = (2x+1)(4x^2+x+1)$

3. 最終的な答え

(1) $mab(m-3a)$

(2) $(6a+5b)(6a-5b)$

(3) $(x-10)(x+2)$

(4) $(2x+3)(x+2)$

(5) $(x+2y-3)(2x-y+1)$

(6) $(2x+1)(4x^2+x+1)$