与えられた二つの多項式 $x^2 + x - 6$ と $3x^2 + 9x + 6$ をそれぞれ因数分解し、その結果を比較して、共通因数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二つの多項式 $x^2 + x - 6$ と $3x^2 + 9x + 6$ をそれぞれ因数分解し、その結果を比較して、共通因数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの多項式を因数分解します。

* $x^2 + x - 6$ を因数分解します。

和が1、積が-6となる2つの数を見つけます。それは3と-2です。したがって、

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

* $3x^2 + 9x + 6$ を因数分解します。

まず、すべての項を3で割って共通因数をくくりだします。

$3x^2 + 9x + 6 = 3(x^2 + 3x + 2)$

次に、$x^2 + 3x + 2$ を因数分解します。

和が3、積が2となる2つの数を見つけます。それは2と1です。したがって、

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

よって、

$3x^2 + 9x + 6 = 3(x + 1)(x + 2)$

それぞれの因数分解された形は次の通りです。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

$3x^2 + 9x + 6 = 3(x+1)(x+2)$

共通因数は存在しません。

3. 最終的な答え

共通因数は存在しません。