与えられた3つの数式を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた3つの数式を計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 \times (-5x^3y)^2$

まず、 $(-5x^3y)^2$ を計算します。

$(-5x^3y)^2 = (-5)^2 (x^3)^2 y^2 = 25x^6y^2$

次に、 $3x^2 \times 25x^6y^2$ を計算します。

$3x^2 \times 25x^6y^2 = 3 \times 25 \times x^2 \times x^6 \times y^2 = 75x^8y^2$

(2) $(-2x^2y)^2 \times (-3x^3y^2)^3$

まず、 $(-2x^2y)^2$ を計算します。

$(-2x^2y)^2 = (-2)^2 (x^2)^2 y^2 = 4x^4y^2$

次に、 $(-3x^3y^2)^3$ を計算します。

$(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3 (x^3)^3 (y^2)^3 = -27x^9y^6$

最後に、 $4x^4y^2 \times (-27x^9y^6)$ を計算します。

$4x^4y^2 \times (-27x^9y^6) = 4 \times (-27) \times x^4 \times x^9 \times y^2 \times y^6 = -108x^{13}y^8$

(3) $(-2a^2b)^3 \div a^5b$

まず、 $(-2a^2b)^3$ を計算します。

$(-2a^2b)^3 = (-2)^3 (a^2)^3 b^3 = -8a^6b^3$

次に、 $(-8a^6b^3) \div a^5b$ を計算します。

$(-8a^6b^3) \div a^5b = \frac{-8a^6b^3}{a^5b} = -8 \times \frac{a^6}{a^5} \times \frac{b^3}{b} = -8a^{6-5}b^{3-1} = -8ab^2$

3. 最終的な答え

(1) $75x^8y^2$

(2) $-108x^{13}y^8$

(3) $-8ab^2$