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与えられた式 $(\sqrt{3} + 6)(\sqrt{3} - 2)$ を計算せよ。

代数学式の計算平方根展開
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた式 (3+6)(3−2)(\sqrt{3} + 6)(\sqrt{3} - 2) を計算せよ。

2. 解き方の手順

展開公式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd を用いて展開する。
\begin{align*}
(\sqrt{3} + 6)(\sqrt{3} - 2) &= \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot (-2) + 6 \cdot \sqrt{3} + 6 \cdot (-2) \\
&= 3 - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 12 \\
&= 3 - 12 - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{3} \\
&= -9 + 4\sqrt{3}
\end{align*}

3. 最終的な答え

−9+43-9 + 4\sqrt{3}

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