与えられた複数の数式を展開する問題です。具体的には、 4.(1) $(x+7)(x-7)$ 4.(2) $(4x+1)(4x-1)$ 4.(3) $(2x-3)(2x+3)$ 4.(4) $(3a+5b)(3a-5b)$ 5.(1) $(x-5)(x+6)$ 5.(2) $(x+1)(x-8)$ 5.(3) $(x-7)(x-5)$ 5.(4) $(x+y)(x+2y)$ 6.(1) $(x+1)(3x-2)$ 6.(2) $(2x+5)(3x-1)$ 6.(3) $(4x+3)(3x-5)$ 6.(4) $(2x+y)(5x+3y)$ これらの各式を展開した結果を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある数式展開の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の数式を展開する問題です。具体的には、

4.(1) $(x+7)(x-7)$

4.(2) $(4x+1)(4x-1)$

4.(3) $(2x-3)(2x+3)$

4.(4) $(3a+5b)(3a-5b)$

5.(1) $(x-5)(x+6)$

5.(2) $(x+1)(x-8)$

5.(3) $(x-7)(x-5)$

5.(4) $(x+y)(x+2y)$

6.(1) $(x+1)(3x-2)$

6.(2) $(2x+5)(3x-1)$

6.(3) $(4x+3)(3x-5)$

6.(4) $(2x+y)(5x+3y)$

これらの各式を展開した結果を求めます。

2. 解き方の手順

* **4.(1) $(x+7)(x-7)$**

これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(x+7)(x-7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$

* **4.(2) $(4x+1)(4x-1)$**

これも和と差の積の公式を利用します。

$(4x+1)(4x-1) = (4x)^2 - 1^2 = 16x^2 - 1$

* **4.(3) $(2x-3)(2x+3)$**

これも和と差の積の公式を利用します。

$(2x-3)(2x+3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$

* **4.(4) $(3a+5b)(3a-5b)$**

これも和と差の積の公式を利用します。

$(3a+5b)(3a-5b) = (3a)^2 - (5b)^2 = 9a^2 - 25b^2$

* **5.(1) $(x-5)(x+6)$**

展開します。

$(x-5)(x+6) = x^2 + 6x - 5x - 30 = x^2 + x - 30$

* **5.(2) $(x+1)(x-8)$**

展開します。

$(x+1)(x-8) = x^2 - 8x + x - 8 = x^2 - 7x - 8$

* **5.(3) $(x-7)(x-5)$**

展開します。

$(x-7)(x-5) = x^2 - 5x - 7x + 35 = x^2 - 12x + 35$

* **5.(4) $(x+y)(x+2y)$**

展開します。

$(x+y)(x+2y) = x^2 + 2xy + xy + 2y^2 = x^2 + 3xy + 2y^2$

* **6.(1) $(x+1)(3x-2)$**

展開します。

$(x+1)(3x-2) = 3x^2 - 2x + 3x - 2 = 3x^2 + x - 2$

* **6.(2) $(2x+5)(3x-1)$**

展開します。

$(2x+5)(3x-1) = 6x^2 - 2x + 15x - 5 = 6x^2 + 13x - 5$

* **6.(3) $(4x+3)(3x-5)$**

展開します。

$(4x+3)(3x-5) = 12x^2 - 20x + 9x - 15 = 12x^2 - 11x - 15$

* **6.(4) $(2x+y)(5x+3y)$**

展開します。

$(2x+y)(5x+3y) = 10x^2 + 6xy + 5xy + 3y^2 = 10x^2 + 11xy + 3y^2$

3. 最終的な答え

4.(1) $x^2 - 49$

4.(2) $16x^2 - 1$

4.(3) $4x^2 - 9$

4.(4) $9a^2 - 25b^2$

5.(1) $x^2 + x - 30$

5.(2) $x^2 - 7x - 8$

5.(3) $x^2 - 12x + 35$

5.(4) $x^2 + 3xy + 2y^2$

6.(1) $3x^2 + x - 2$

6.(2) $6x^2 + 13x - 5$

6.(3) $12x^2 - 11x - 15$

6.(4) $10x^2 + 11xy + 3y^2$