与えられた式 $(x+9)(x-5)-(x+2)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+9)(x-5)-(x+2)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(x+9)(x-5)$ を展開します。

$(x+9)(x-5) = x^2 -5x + 9x - 45 = x^2 + 4x - 45$

次に、$(x+2)^2$ を展開します。

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$(x+9)(x-5) - (x+2)^2 = (x^2 + 4x - 45) - (x^2 + 4x + 4)$

括弧を外し、式を整理します。

$x^2 + 4x - 45 - x^2 - 4x - 4 = x^2 - x^2 + 4x - 4x - 45 - 4 = -49$

3. 最終的な答え

-49