2つの連立一次方程式 $2x+y=11$ と $3x-y=9$ を満たす解の組み合わせとして正しいものを選びなさい。選択肢は以下の通りです。 1. $x=2, y=3$

1. 問題の内容

2つの連立一次方程式 $2x+y=11$ と $3x-y=9$ を満たす解の組み合わせとして正しいものを選びなさい。選択肢は以下の通りです。

1. $x=2, y=3$

2. $x=-2, y=-3$

3. $x=4, y=3$

4. $x=-3, y=-4$

2. 解き方の手順

与えられた連立一次方程式は次の通りです。

$2x + y = 11$

$3x - y = 9$

これらの式を足し合わせることで、$y$ を消去できます。

$(2x + y) + (3x - y) = 11 + 9$

$5x = 20$

$x = \frac{20}{5}$

$x = 4$

求めた $x$ の値を最初の式に代入して、$y$ の値を求めます。

$2(4) + y = 11$

$8 + y = 11$

$y = 11 - 8$

$y = 3$

したがって、解は $x = 4$ と $y = 3$ です。

選択肢を一つずつ確認します。

1. $x=2, y=3$ : $2(2)+3 = 7 \ne 11$ なので誤り。

2. $x=-2, y=-3$ : $2(-2)+(-3) = -7 \ne 11$ なので誤り。

3. $x=4, y=3$ : $2(4)+3 = 11$, $3(4)-3 = 9$ なので正しい。

4. $x=-3, y=-4$ : $2(-3)+(-4) = -10 \ne 11$ なので誤り。

3. 最終的な答え

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