与えられた式 $x^2 + 2xy + 4y + 3x + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy + 4y + 3x + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、xとyに関する多項式です。

この式を因数分解するために、まずxについて整理してみます。

$x^2 + (2y + 3)x + (4y + 2)$

ここで、与えられた式が $(x+A)(x+B)$ の形に因数分解できると仮定すると、次のようになります。

$x^2 + (A+B)x + AB = x^2 + (2y+3)x + (4y+2)$

したがって、$A+B = 2y+3$ および $AB = 4y+2$を満たすAとBを見つける必要があります。

$AB = 2(2y+1)$ であることから、例えば $A = 2$ と $B = 2y+1$ を試してみると、$A+B = 2+(2y+1) = 2y+3$ となり、条件を満たします。

したがって、$x^2 + (2y+3)x + (4y+2) = (x+2)(x+2y+1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+2)(x+2y+1)$