与えられた数式を展開し、整理することで簡単にしてください。問題は以下の2つです。 (1) $2(a-3)^2 - (a-5)(a+5)$ (2) $(3x+2)(3x-1) - (2x-1)^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を展開し、整理することで簡単にしてください。問題は以下の2つです。

(1) $2(a-3)^2 - (a-5)(a+5)$

(2) $(3x+2)(3x-1) - (2x-1)^2$

2. 解き方の手順

(1) の解き方：

まず、$(a-3)^2$ と $(a-5)(a+5)$ を展開します。

$(a-3)^2 = a^2 - 6a + 9$

$(a-5)(a+5) = a^2 - 25$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$2(a-3)^2 - (a-5)(a+5) = 2(a^2 - 6a + 9) - (a^2 - 25)$

さらに展開します。

$2(a^2 - 6a + 9) - (a^2 - 25) = 2a^2 - 12a + 18 - a^2 + 25$

最後に、同類項をまとめます。

$2a^2 - 12a + 18 - a^2 + 25 = (2a^2 - a^2) - 12a + (18 + 25) = a^2 - 12a + 43$

(2) の解き方：

まず、$(3x+2)(3x-1)$ と $(2x-1)^2$ を展開します。

$(3x+2)(3x-1) = 9x^2 - 3x + 6x - 2 = 9x^2 + 3x - 2$

$(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$(3x+2)(3x-1) - (2x-1)^2 = (9x^2 + 3x - 2) - (4x^2 - 4x + 1)$

括弧を外します。

$(9x^2 + 3x - 2) - (4x^2 - 4x + 1) = 9x^2 + 3x - 2 - 4x^2 + 4x - 1$

最後に、同類項をまとめます。

$9x^2 + 3x - 2 - 4x^2 + 4x - 1 = (9x^2 - 4x^2) + (3x + 4x) + (-2 - 1) = 5x^2 + 7x - 3$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 - 12a + 43$

(2) $5x^2 + 7x - 3$