与えられた式 $2y^2 + xy - 2y - x$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $2y^2 + xy - 2y - x$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を項ごとにグループ化して共通因数を見つけやすくする。

$2y^2 + xy - 2y - x = (2y^2 - 2y) + (xy - x)$

次に、各グループから共通因数をくくり出す。最初のグループからは $2y$、次のグループからは $x$ をくくり出す。

$2y(y - 1) + x(y - 1)$

ここで、$y - 1$ が共通因数であることがわかるので、これをくくり出す。

$(y - 1)(2y + x)$

3. 最終的な答え

$(x+2y)(y-1)$