2桁の自然数があり、その十の位の数と一の位の数の和は、一の位の数の2倍より3小さい。また、一の位の数と十の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数の2倍より20小さくなる。もとの自然数を求める。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、その十の位の数と一の位の数の和は、一の位の数の2倍より3小さい。また、一の位の数と十の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数の2倍より20小さくなる。もとの自然数を求める。

2. 解き方の手順

もとの自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とすると、もとの自然数は $10x + y$ と表せる。

条件1より、

$x + y = 2y - 3$

$x - y = -3$ ...(1)

条件2より、

$10y + x = 2(10x + y) - 20$

$10y + x = 20x + 2y - 20$

$19x - 8y = 20$ ...(2)

(1)より $x = y - 3$ なので、(2)に代入する。

$19(y - 3) - 8y = 20$

$19y - 57 - 8y = 20$

$11y = 77$

$y = 7$

$x = y - 3 = 7 - 3 = 4$

よって、もとの自然数は $10x + y = 10 \times 4 + 7 = 47$

3. 最終的な答え

47