整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9$ が、$x+1$, $x-2$, $x+3$ のうち、どの式を因数にもつかを判定する問題です。

1. 問題の内容

整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 6x - 9$ が、$x+1$, $x-2$, $x+3$ のうち、どの式を因数にもつかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

$P(x)$ が $x+1$ を因数にもつならば、$P(-1) = 0$ となります。同様に、$P(x)$ が $x-2$ を因数にもつならば、$P(2) = 0$ となり、$P(x)$ が $x+3$ を因数にもつならば、$P(-3) = 0$ となります。それぞれ計算して判定します。

* $P(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 - 6(-1) - 9 = -2 + 5 + 6 - 9 = 0$

* $P(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 6(2) - 9 = 16 + 20 - 12 - 9 = 15 \neq 0$

* $P(-3) = 2(-3)^3 + 5(-3)^2 - 6(-3) - 9 = -54 + 45 + 18 - 9 = 0$

したがって、$P(x)$ は $x+1$ と $x+3$ を因数にもちます。

3. 最終的な答え

$x+1$ と $x+3$