整式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + mx + 6$ が与えられており、指定された因数を持つときの定数 $m$ の値を求めます。ここでは、$x+1$ を因数として持つ場合の $m$ の値を求めます。

1. 問題の内容

整式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + mx + 6$ が与えられており、指定された因数を持つときの定数 $m$ の値を求めます。ここでは、$x+1$ を因数として持つ場合の $m$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。$P(x)$ が $x+1$ を因数に持つとき、$P(-1) = 0$ が成り立ちます。

$P(x) = x^3 - 3x^2 + mx + 6$ に $x = -1$ を代入すると、

$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + m(-1) + 6 = 0$

$-1 - 3 - m + 6 = 0$

$-4 - m + 6 = 0$

$2 - m = 0$

$m = 2$

3. 最終的な答え

$m = 2$