ある中学校の生徒について、ボランティア活動に参加したことがある生徒の割合が、1年生で25%、2年生で30%、3年生で40%であり、学校全体では32%である。また、3年生は2年生より15人多く、1年生は240人である。このとき、2年生と3年生の生徒数を求める。

1. 問題の内容

ある中学校の生徒について、ボランティア活動に参加したことがある生徒の割合が、1年生で25%、2年生で30%、3年生で40%であり、学校全体では32%である。また、3年生は2年生より15人多く、1年生は240人である。このとき、2年生と3年生の生徒数を求める。

2. 解き方の手順

まず、2年生の人数を $x$、3年生の人数を $y$ とする。

問題文より、以下の2つの式が立てられる。

* 3年生は2年生より15人多いので、$y = x + 15$

* 学校全体のボランティア活動参加者の割合に関する式

学校全体の人数は $240 + x + y$ 人である。

ボランティア活動参加者の人数は、

1年生: $240 \times 0.25 = 60$ 人

2年生: $0.3x$ 人

3年生: $0.4y$ 人

学校全体: $0.32(240 + x + y)$ 人

したがって、

$60 + 0.3x + 0.4y = 0.32(240 + x + y)$

これを整理すると、

$60 + 0.3x + 0.4y = 76.8 + 0.32x + 0.32y$

$0.08y - 0.02x = 16.8$

両辺を100倍して、

$8y - 2x = 1680$

$4y - x = 840$

連立方程式は以下のようになる。

$y = x + 15$

$4y - x = 840$

$y = x + 15$ を $4y - x = 840$ に代入すると、

$4(x + 15) - x = 840$

$4x + 60 - x = 840$

$3x = 780$

$x = 260$

$y = x + 15$ に $x = 260$ を代入すると、

$y = 260 + 15 = 275$

したがって、2年生は260人、3年生は275人である。

3. 最終的な答え

2年生: 260人

3年生: 275人