与えられた対数の値を計算し、簡単にしてください。 (1) $\log_6 36$ (2) $\log_4 64$ (3) $\log_8 \frac{1}{8}$ (4) $\log_{10} \frac{1}{100}$ (5) $\log_7 \sqrt{7}$ (6) $\log_{\sqrt{6}} 6$

はい、承知いたしました。問題 228 の (1) から (6) を解きます。

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算し、簡単にしてください。

(1) $\log_6 36$

(2) $\log_4 64$

(3) $\log_8 \frac{1}{8}$

(4) $\log_{10} \frac{1}{100}$

(5) $\log_7 \sqrt{7}$

(6) $\log_{\sqrt{6}} 6$

2. 解き方の手順

対数の定義 $y = \log_a x \Leftrightarrow x = a^y$ を用いて、各対数の値を計算します。

(1) $\log_6 36$

$6^y = 36$ を満たす $y$ を求めます。$36 = 6^2$ なので、$y = 2$ です。

(2) $\log_4 64$

$4^y = 64$ を満たす $y$ を求めます。$64 = 4^3$ なので、$y = 3$ です。

(3) $\log_8 \frac{1}{8}$

$8^y = \frac{1}{8}$ を満たす $y$ を求めます。$\frac{1}{8} = 8^{-1}$ なので、$y = -1$ です。

(4) $\log_{10} \frac{1}{100}$

$10^y = \frac{1}{100}$ を満たす $y$ を求めます。$\frac{1}{100} = 10^{-2}$ なので、$y = -2$ です。

(5) $\log_7 \sqrt{7}$

$7^y = \sqrt{7}$ を満たす $y$ を求めます。$\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$ なので、$y = \frac{1}{2}$ です。

(6) $\log_{\sqrt{6}} 6$

$(\sqrt{6})^y = 6$ を満たす $y$ を求めます。$(\sqrt{6})^2 = 6$ なので、$y = 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\log_6 36 = 2$

(2) $\log_4 64 = 3$

(3) $\log_8 \frac{1}{8} = -1$

(4) $\log_{10} \frac{1}{100} = -2$

(5) $\log_7 \sqrt{7} = \frac{1}{2}$

(6) $\log_{\sqrt{6}} 6 = 2$