与えられた対数の計算問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $\log_{6}12 + \log_{6}3$ (2) $\log_{10}25 + \log_{10}4$ (3) $\log_{3}75 - \log_{3}25$ (4) $\log_{2}56 - \log_{2}14$

1. 問題の内容

与えられた対数の計算問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $\log_{6}12 + \log_{6}3$

(2) $\log_{10}25 + \log_{10}4$

(3) $\log_{3}75 - \log_{3}25$

(4) $\log_{2}56 - \log_{2}14$

2. 解き方の手順

(1) 対数の和は、真数の積に変換できます。

$\log_{a}x + \log_{a}y = \log_{a}(xy)$

したがって、

$\log_{6}12 + \log_{6}3 = \log_{6}(12 \times 3) = \log_{6}36$

$36 = 6^2$なので、$\log_{6}36 = \log_{6}6^2 = 2$

(2) 対数の和は、真数の積に変換できます。

$\log_{10}25 + \log_{10}4 = \log_{10}(25 \times 4) = \log_{10}100$

$100 = 10^2$なので、$\log_{10}100 = \log_{10}10^2 = 2$

(3) 対数の差は、真数の商に変換できます。

$\log_{a}x - \log_{a}y = \log_{a}(\frac{x}{y})$

したがって、

$\log_{3}75 - \log_{3}25 = \log_{3}(\frac{75}{25}) = \log_{3}3 = 1$

(4) 対数の差は、真数の商に変換できます。

$\log_{2}56 - \log_{2}14 = \log_{2}(\frac{56}{14}) = \log_{2}4$

$4 = 2^2$なので、$\log_{2}4 = \log_{2}2^2 = 2$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 2

(3) 1

(4) 2