次の計算をせよ。 $4\log_{\sqrt{2}}2 + \frac{1}{2}\log_8 4 - \frac{3}{2}\log_8 8$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、235の(1)を解きます。

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

$4\log_{\sqrt{2}}2 + \frac{1}{2}\log_8 4 - \frac{3}{2}\log_8 8$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの対数の値を計算します。

$\log_{\sqrt{2}}2$について、$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$なので、

$\log_{\sqrt{2}}2 = \log_{2^{\frac{1}{2}}}2 = 2\log_2 2 = 2$

$\log_8 4$について、$8 = 2^3$、$4 = 2^2$なので、

$\log_8 4 = \log_{2^3}2^2 = \frac{2}{3}\log_2 2 = \frac{2}{3}$

$\log_8 8 = 1$

これらの値を元の式に代入します。

$4\log_{\sqrt{2}}2 + \frac{1}{2}\log_8 4 - \frac{3}{2}\log_8 8 = 4(2) + \frac{1}{2}(\frac{2}{3}) - \frac{3}{2}(1)$

$= 8 + \frac{1}{3} - \frac{3}{2}$

$= 8 + \frac{2}{6} - \frac{9}{6}$

$= 8 - \frac{7}{6}$

$= \frac{48}{6} - \frac{7}{6}$

$= \frac{41}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{41}{6}$