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不等式 $x < a$ を満たす最大の整数が $x = 5$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

代数学不等式整数数直線
2025/6/26

1. 問題の内容

不等式 x<ax < a を満たす最大の整数が x=5x = 5 であるとき、定数 aa の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

x<ax < a を満たす最大の整数が 55 であるということは、
5<a5 < a であり、かつ a≤6a \leq 6 である必要があります。
aa が 55 より小さい場合、x<ax < a を満たす最大の整数は 55 よりも小さくなります。
例えば、a=5a = 5 のとき、x<5x < 5 を満たす最大の整数は 44 です。
aa が 66 より大きい場合、x<ax < a を満たす最大の整数は 66 以上になってしまいます。
例えば、a=6.1a = 6.1 のとき、x<6.1x < 6.1 を満たす最大の整数は 66 です。
aa が 66 の場合、x<6x < 6 を満たす最大の整数は 55 です。
したがって、5<a≤65 < a \leq 6 が求める範囲です。

3. 最終的な答え

5<a≤65 < a \leq 6

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