与えられた4つの2次不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $(x-1)(x-2) > 0$ (2) $(x-1)(x+2) \ge 0$ (3) $(x+2)(x-5) < 0$ (4) $(x+3)(x-4) \le 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次不等式をそれぞれ解く問題です。

(1) $(x-1)(x-2) > 0$

(2) $(x-1)(x+2) \ge 0$

(3) $(x+2)(x-5) < 0$

(4) $(x+3)(x-4) \le 0$

2. 解き方の手順

各不等式について、以下の手順で解きます。

* 因数分解された形なので、解の境界となる $x$ の値を求めます。

* 数直線を使い、境界値で区切られた区間における不等式の符号を調べます。

* 不等号の条件を満たす区間を特定し、解として記述します。

(1) $(x-1)(x-2) > 0$

* 解の境界は $x=1$ と $x=2$ です。

* $x < 1$ のとき、$(x-1)<0$ かつ $(x-2)<0$ なので、$(x-1)(x-2) > 0$ となります。

* $1 < x < 2$ のとき、$(x-1)>0$ かつ $(x-2)<0$ なので、$(x-1)(x-2) < 0$ となります。

* $x > 2$ のとき、$(x-1)>0$ かつ $(x-2)>0$ なので、$(x-1)(x-2) > 0$ となります。

(2) $(x-1)(x+2) \ge 0$

* 解の境界は $x=1$ と $x=-2$ です。

* $x < -2$ のとき、$(x-1)<0$ かつ $(x+2)<0$ なので、$(x-1)(x+2) > 0$ となります。

* $-2 < x < 1$ のとき、$(x-1)<0$ かつ $(x+2)>0$ なので、$(x-1)(x+2) < 0$ となります。

* $x > 1$ のとき、$(x-1)>0$ かつ $(x+2)>0$ なので、$(x-1)(x+2) > 0$ となります。

(3) $(x+2)(x-5) < 0$

* 解の境界は $x=-2$ と $x=5$ です。

* $x < -2$ のとき、$(x+2)<0$ かつ $(x-5)<0$ なので、$(x+2)(x-5) > 0$ となります。

* $-2 < x < 5$ のとき、$(x+2)>0$ かつ $(x-5)<0$ なので、$(x+2)(x-5) < 0$ となります。

* $x > 5$ のとき、$(x+2)>0$ かつ $(x-5)>0$ なので、$(x+2)(x-5) > 0$ となります。

(4) $(x+3)(x-4) \le 0$

* 解の境界は $x=-3$ と $x=4$ です。

* $x < -3$ のとき、$(x+3)<0$ かつ $(x-4)<0$ なので、$(x+3)(x-4) > 0$ となります。

* $-3 < x < 4$ のとき、$(x+3)>0$ かつ $(x-4)<0$ なので、$(x+3)(x-4) < 0$ となります。

* $x > 4$ のとき、$(x+3)>0$ かつ $(x-4)>0$ なので、$(x+3)(x-4) > 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x < 1, x > 2$

(2) $x \le -2, x \ge 1$

(3) $-2 < x < 5$

(4) $-3 \le x \le 4$