次の4つの2次関数のグラフを描け。 (1) $y = x^2 - 1$ (2) $y = (x-1)^2$ (3) $y = (x-3)^2 + 2$ (4) $y = (x+1)^2 - 1$

1. 問題の内容

次の4つの2次関数のグラフを描け。

(1) $y = x^2 - 1$

(2) $y = (x-1)^2$

(3) $y = (x-3)^2 + 2$

(4) $y = (x+1)^2 - 1$

2. 解き方の手順

これらの関数はすべて2次関数であり、$y = ax^2 + bx + c$ の形をしています。2次関数のグラフは放物線になります。放物線を描くには、頂点の座標と、いくつかの点を計算してグラフを描くことができます。

(1) $y = x^2 - 1$

これは $y = x^2$ のグラフをy軸方向に-1だけ平行移動したものです。

頂点の座標は(0, -1)です。

$x = 1$ のとき $y = 1^2 - 1 = 0$。よって点 (1, 0) を通ります。

$x = -1$ のとき $y = (-1)^2 - 1 = 0$。よって点 (-1, 0) を通ります。

$x = 2$ のとき $y = 2^2 - 1 = 3$。よって点 (2, 3) を通ります。

$x = -2$ のとき $y = (-2)^2 - 1 = 3$。よって点 (-2, 3) を通ります。

(2) $y = (x-1)^2$

これは $y = x^2$ のグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものです。

頂点の座標は(1, 0)です。

$x = 0$ のとき $y = (0-1)^2 = 1$。よって点 (0, 1) を通ります。

$x = 2$ のとき $y = (2-1)^2 = 1$。よって点 (2, 1) を通ります。

$x = -1$ のとき $y = (-1-1)^2 = 4$。よって点 (-1, 4) を通ります。

$x = 3$ のとき $y = (3-1)^2 = 4$。よって点 (3, 4) を通ります。

(3) $y = (x-3)^2 + 2$

これは $y = x^2$ のグラフをx軸方向に3だけ、y軸方向に2だけ平行移動したものです。

頂点の座標は(3, 2)です。

$x = 2$ のとき $y = (2-3)^2 + 2 = 3$。よって点 (2, 3) を通ります。

$x = 4$ のとき $y = (4-3)^2 + 2 = 3$。よって点 (4, 3) を通ります。

$x = 1$ のとき $y = (1-3)^2 + 2 = 6$。よって点 (1, 6) を通ります。

$x = 5$ のとき $y = (5-3)^2 + 2 = 6$。よって点 (5, 6) を通ります。

(4) $y = (x+1)^2 - 1$

これは $y = x^2$ のグラフをx軸方向に-1だけ、y軸方向に-1だけ平行移動したものです。

頂点の座標は(-1, -1)です。

$x = 0$ のとき $y = (0+1)^2 - 1 = 0$。よって点 (0, 0) を通ります。

$x = -2$ のとき $y = (-2+1)^2 - 1 = 0$。よって点 (-2, 0) を通ります。

$x = 1$ のとき $y = (1+1)^2 - 1 = 3$。よって点 (1, 3) を通ります。

$x = -3$ のとき $y = (-3+1)^2 - 1 = 3$。よって点 (-3, 3) を通ります。

3. 最終的な答え

グラフは省略します。それぞれのグラフは上記の手順で計算した点を参考に描いてください。