与えられた関数のグラフを描き、その値域を求める問題です。関数は3つあり、それぞれ定義域が指定されています。 (1) $y = x - 1$ ($x \geq 2$) (2) $y = -2x + 1$ ($x \leq 1$) (3) $y = 3x - 2$ ($-1 \leq x \leq 2$)

1. 問題の内容

与えられた関数のグラフを描き、その値域を求める問題です。関数は3つあり、それぞれ定義域が指定されています。

(1) $y = x - 1$ ($x \geq 2$)

(2) $y = -2x + 1$ ($x \leq 1$)

(3) $y = 3x - 2$ ($-1 \leq x \leq 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y = x - 1$ ($x \geq 2$)

* グラフ:

$x = 2$ のとき $y = 2 - 1 = 1$。直線 $y = x - 1$ の $x \geq 2$ の部分を描きます。つまり、点 $(2, 1)$ を通り、傾きが1の直線です。

* 値域:

$x \geq 2$ なので、$y = x - 1 \geq 2 - 1 = 1$。したがって、値域は $y \geq 1$。

(2) $y = -2x + 1$ ($x \leq 1$)

* グラフ:

$x = 1$ のとき $y = -2(1) + 1 = -1$。直線 $y = -2x + 1$ の $x \leq 1$ の部分を描きます。つまり、点 $(1, -1)$ を通り、傾きが-2の直線です。

* 値域:

$x \leq 1$ なので、$-2x \geq -2$。したがって、$y = -2x + 1 \geq -2 + 1 = -1$。したがって、値域は $y \geq -1$。

(3) $y = 3x - 2$ ($-1 \leq x \leq 2$)

* グラフ:

直線 $y = 3x - 2$ の $-1 \leq x \leq 2$ の部分を描きます。

$x = -1$ のとき $y = 3(-1) - 2 = -5$。

$x = 2$ のとき $y = 3(2) - 2 = 4$。

つまり、点 $(-1, -5)$ と点 $(2, 4)$ を結ぶ線分です。

* 値域:

$-1 \leq x \leq 2$ なので、$3(-1) - 2 \leq y \leq 3(2) - 2$。つまり、$-5 \leq y \leq 4$。したがって、値域は $-5 \leq y \leq 4$。

3. 最終的な答え

(1) 値域: $y \geq 1$

(2) 値域: $y \geq -1$

(3) 値域: $-5 \leq y \leq 4$