与えられた8つの2次方程式をそれぞれ解きます。 (1) $9x^2 = 16$ (2) $(x+1)^2 = 3$ (3) $2x^2 - 5x + 3 = 0$ (4) $(\sqrt{2x} - 1)^2 = 0$ (5) $2x^2 + 2x - 12 = 0$ (6) $2x^2 - 3x - 9 = 0$ (7) $-3x^2 + 5x - 1 = 0$ (8) $2x^2 + 2\sqrt{6}x + 3 = 0$

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた8つの2次方程式をそれぞれ解きます。

(1) $9x^2 = 16$

(2) $(x+1)^2 = 3$

(3) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

(4) $(\sqrt{2x} - 1)^2 = 0$

(5) $2x^2 + 2x - 12 = 0$

(6) $2x^2 - 3x - 9 = 0$

(7) $-3x^2 + 5x - 1 = 0$

(8) $2x^2 + 2\sqrt{6}x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 = 16$

$x^2 = \frac{16}{9}$

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

$x = \pm \frac{4}{3}$

(2) $(x+1)^2 = 3$

$x+1 = \pm \sqrt{3}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

(3) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

因数分解して、

$(2x-3)(x-1) = 0$

$2x - 3 = 0$ または $x - 1 = 0$

$x = \frac{3}{2}$ または $x = 1$

(4) $(\sqrt{2x} - 1)^2 = 0$

$\sqrt{2x} - 1 = 0$

$\sqrt{2x} = 1$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

(5) $2x^2 + 2x - 12 = 0$

$x^2 + x - 6 = 0$

因数分解して、

$(x+3)(x-2) = 0$

$x + 3 = 0$ または $x - 2 = 0$

$x = -3$ または $x = 2$

(6) $2x^2 - 3x - 9 = 0$

因数分解して、

$(2x+3)(x-3) = 0$

$2x + 3 = 0$ または $x - 3 = 0$

$x = -\frac{3}{2}$ または $x = 3$

(7) $-3x^2 + 5x - 1 = 0$

$3x^2 - 5x + 1 = 0$

解の公式を用いて、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

(8) $2x^2 + 2\sqrt{6}x + 3 = 0$

解の公式を用いて、

$x = \frac{-2\sqrt{6} \pm \sqrt{(2\sqrt{6})^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2\sqrt{6} \pm \sqrt{24 - 24}}{4}$

$x = \frac{-2\sqrt{6}}{4}$

$x = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \frac{4}{3}$

(2) $x = -1 \pm \sqrt{3}$

(3) $x = 1, \frac{3}{2}$

(4) $x = \frac{1}{2}$

(5) $x = -3, 2$

(6) $x = -\frac{3}{2}, 3$

(7) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

(8) $x = -\frac{\sqrt{6}}{2}$