与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数を求める問題です。 (1) $x^2 + 4x - 1 = 0$ (2) $x^2 - 6x + 9 = 0$ (3) $2x^2 - 3x + 4 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数を求める問題です。

(1) $x^2 + 4x - 1 = 0$

(2) $x^2 - 6x + 9 = 0$

(3) $2x^2 - 3x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。判別式を用いることで、2次方程式の実数解の個数を判定できます。

- $D > 0$ のとき、実数解は2個

- $D = 0$ のとき、実数解は1個

- $D < 0$ のとき、実数解は0個

それぞれの2次方程式について判別式を計算し、実数解の個数を求めます。

(1) $x^2 + 4x - 1 = 0$

$a = 1, b = 4, c = -1$

$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-1) = 16 + 4 = 20$

$D > 0$ なので、実数解は2個

(2) $x^2 - 6x + 9 = 0$

$a = 1, b = -6, c = 9$

$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$

$D = 0$ なので、実数解は1個

(3) $2x^2 - 3x + 4 = 0$

$a = 2, b = -3, c = 4$

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23$

$D < 0$ なので、実数解は0個

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数：2個

(2) 実数解の個数：1個

(3) 実数解の個数：0個