与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数を求める問題です。 (1) $x^2 + 4x - 1 = 0$ (2) $x^2 - 6x + 9 = 0$ (3) $2x^2 - 3x + 4 = 0$

代数学二次方程式判別式実数解
2025/6/26

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数を求める問題です。
(1) x2+4x1=0x^2 + 4x - 1 = 0
(2) x26x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0
(3) 2x23x+4=02x^2 - 3x + 4 = 0

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の判別式 DDD=b24acD = b^2 - 4ac で与えられます。判別式を用いることで、2次方程式の実数解の個数を判定できます。
- D>0D > 0 のとき、実数解は2個
- D=0D = 0 のとき、実数解は1個
- D<0D < 0 のとき、実数解は0個
それぞれの2次方程式について判別式を計算し、実数解の個数を求めます。
(1) x2+4x1=0x^2 + 4x - 1 = 0
a=1,b=4,c=1a = 1, b = 4, c = -1
D=b24ac=424(1)(1)=16+4=20D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-1) = 16 + 4 = 20
D>0D > 0 なので、実数解は2個
(2) x26x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0
a=1,b=6,c=9a = 1, b = -6, c = 9
D=b24ac=(6)24(1)(9)=3636=0D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0
D=0D = 0 なので、実数解は1個
(3) 2x23x+4=02x^2 - 3x + 4 = 0
a=2,b=3,c=4a = 2, b = -3, c = 4
D=b24ac=(3)24(2)(4)=932=23D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23
D<0D < 0 なので、実数解は0個

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数:2個
(2) 実数解の個数:1個
(3) 実数解の個数:0個

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