不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $2x - a > 1$ を $x$ について解きます。

$2x > a + 1$

$x > \frac{a+1}{2}$

$x > \frac{a+1}{2}$ を満たす最小の整数が $x=-2$ であることから、以下の不等式が成り立ちます。

$-3 \geq \frac{a+1}{2}$ かつ $-2 < \frac{a+1}{2}$

まず、$-3 \geq \frac{a+1}{2}$ を解きます。

両辺に2をかけると

$-6 \geq a + 1$

$-7 \geq a$

$a \leq -7$

次に、$-2 < \frac{a+1}{2}$ を解きます。

両辺に2をかけると

$-4 < a+1$

$-5 < a$

$a > -5$

したがって、$a \leq -7$ かつ $a > -5$ ということになります。これはあり得ないので、不等号の向きを考慮する必要があります。

$x$ は $-2$ より大きくないといけないので、$\frac{a+1}{2} < -2$である必要があります。

$-2$ が解になる必要があるので、

$x$ の最小の整数が$-2$ であるということは、

$-3$ が解ではない必要があるということになります。

つまり$x>-3$である必要があるということです。

そうすると、$\frac{a+1}{2} \ge -3$ である必要があります。

$-3 \le \frac{a+1}{2} < -2$　が成り立つ必要があります。

$-3 \le \frac{a+1}{2}$より

$-6 \le a+1$

$-7 \le a$

$\frac{a+1}{2} < -2$より

$a+1 < -4$

$a < -5$

したがって、$-7 \le a < -5$ が答えとなります。

3. 最終的な答え

$-7 \le a < -5$