与えられた不等式を解く問題です。ここでは、(3)と(4)の問題を解きます。 (3) $x < 3x + 12 < 8$ (4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。ここでは、(3)と(4)の問題を解きます。

(3) $x < 3x + 12 < 8$

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

2. 解き方の手順

(3) について

まず、与えられた不等式を2つに分けます。

$x < 3x + 12$

$3x + 12 < 8$

一つ目の不等式を解きます。

$x < 3x + 12$

$-2x < 12$

$x > -6$

二つ目の不等式を解きます。

$3x + 12 < 8$

$3x < -4$

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、$x$ の範囲は $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) について

与えられた不等式を2つに分けます。

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$

$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

一つ目の不等式を解きます。

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$

両辺に6をかけます。

$3x-1 \le 2(2x+1)$

$3x-1 \le 4x+2$

$-3 \le x$

$x \ge -3$

二つ目の不等式を解きます。

$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

両辺に6をかけます。

$2(2x+1) \le 3(x+2)$

$4x+2 \le 3x+6$

$x \le 4$

したがって、$x$ の範囲は $-3 \le x \le 4$

3. 最終的な答え

(3) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $-3 \le x \le 4$