(1) $4x^2 - 24x + 36$ を因数分解しなさい。 (3) $ax^2 - 6ax + 8a$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

(1) $4x^2 - 24x + 36$ を因数分解しなさい。

(3) $ax^2 - 6ax + 8a$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた式 $4x^2 - 24x + 36$ 全体に共通な因数を見つける。この場合は 4 が共通因数なので、式全体を 4 で括り出す。

$4x^2 - 24x + 36 = 4(x^2 - 6x + 9)$

次に、$x^2 - 6x + 9$ を因数分解する。これは $(x - a)(x - b)$ という形になるはずなので、$a + b = 6$ と $ab = 9$ を満たす $a$ と $b$ を探す。$a = 3$ と $b = 3$ が条件を満たすので、$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3) = (x-3)^2$ と因数分解できる。

よって、$4x^2 - 24x + 36 = 4(x - 3)^2$ となる。

(3)

まず、与えられた式 $ax^2 - 6ax + 8a$ 全体に共通な因数を見つける。この場合は $a$ が共通因数なので、式全体を $a$ で括り出す。

$ax^2 - 6ax + 8a = a(x^2 - 6x + 8)$

次に、$x^2 - 6x + 8$ を因数分解する。これは $(x - a)(x - b)$ という形になるはずなので、$a + b = 6$ と $ab = 8$ を満たす $a$ と $b$ を探す。$a = 2$ と $b = 4$ が条件を満たすので、$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$ と因数分解できる。

よって、$ax^2 - 6ax + 8a = a(x - 2)(x - 4)$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $4(x-3)^2$

(3) $a(x-2)(x-4)$