与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y=(x-2)^2$ (2) $y=2(x+1)^2$ (3) $y=-2(x+2)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフの軸と頂点を求める問題です。

(1) $y=(x-2)^2$

(2) $y=2(x+1)^2$

(3) $y=-2(x+2)^2$

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y = a(x-p)^2 + q$ で表され、このとき、グラフの軸は $x = p$、頂点は $(p, q)$ となります。

与えられた関数をこの形に変形することで、軸と頂点を求めます。

(1) $y = (x-2)^2$ について

この関数はすでに $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$a = 1$, $p = 2$, $q = 0$ なので、軸は $x = 2$、頂点は $(2, 0)$ です。

(2) $y = 2(x+1)^2$ について

この関数もすでに $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$a = 2$, $x+1 = x-(-1)$なので、$p = -1$, $q = 0$ なので、軸は $x = -1$、頂点は $(-1, 0)$ です。

(3) $y = -2(x+2)^2$ について

この関数もすでに $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$a = -2$, $x+2 = x-(-2)$なので、$p = -2$, $q = 0$ なので、軸は $x = -2$、頂点は $(-2, 0)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y=(x-2)^2$ のグラフの軸は $x=2$、頂点は $(2, 0)$

(2) $y=2(x+1)^2$ のグラフの軸は $x=-1$、頂点は $(-1, 0)$

(3) $y=-2(x+2)^2$ のグラフの軸は $x=-2$、頂点は $(-2, 0)$