与えられた式 $3a^2b - 12b^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $3a^2b - 12b^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通な因数を見つけます。この場合、$3$ と $b$ が共通因数です。

共通因数でくくり出すと、

$3a^2b - 12b^3 = 3b(a^2 - 4b^2)$

次に、$a^2 - 4b^2$ が因数分解できるか確認します。

$a^2 - 4b^2$ は、$a^2 - (2b)^2$ と書き換えられ、これは $(a + 2b)(a - 2b)$ と因数分解できます（差の二乗の公式：$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$）。

したがって、

$3b(a^2 - 4b^2) = 3b(a + 2b)(a - 2b)$

3. 最終的な答え

$3b(a + 2b)(a - 2b)$