放物線 $y = x^2 - 3x$ を平行移動した曲線が、2点 $(1, 1)$ と $(2, 3)$ を通るとき、その放物線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 3x$ を平行移動した曲線が、2点 $(1, 1)$ と $(2, 3)$ を通るとき、その放物線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = x^2 - 3x$ を平行移動した曲線は、$y = x^2 - 3x + a$ と表すことができます。ここで、$a$ は平行移動の量を示す定数です。

与えられた2点 $(1, 1)$ と $(2, 3)$ をこの式に代入して、$a$ の値を求めます。

点 $(1, 1)$ を代入すると、

$1 = 1^2 - 3(1) + a$

$1 = 1 - 3 + a$

$1 = -2 + a$

$a = 3$

点 $(2, 3)$ を代入すると、

$3 = 2^2 - 3(2) + a$

$3 = 4 - 6 + a$

$3 = -2 + a$

$a = 5$

平行移動した放物線の式は $y = x^2 - 3x + ax + b$と表現できます。

2点(1, 1), (2, 3)を代入して$a, b$を求めます。

(1, 1)を代入すると、$1 = 1^2 - 3(1) + a(1) + b$ => $1 = -2 + a + b$ => $a + b = 3$

(2, 3)を代入すると、$3 = 2^2 - 3(2) + a(2) + b$ => $3 = -2 + 2a + b$ => $2a + b = 5$

この2つの式を連立方程式として解きます。

$2a + b = 5$

$a + b = 3$

上の式から下の式を引くと、

$(2a + b) - (a + b) = 5 - 3$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + b = 3$ に代入すると、

$2 + b = 3$

$b = 1$

したがって、平行移動後の放物線の式は、

$y = x^2 - 3x + 2x + 1$

$y = x^2 - x + 1$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - x + 1$