整式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + mx + 6$ が次の因数を持つとき、定数 $m$ の値をそれぞれ求めよ。 (1) $x+1$ (2) $x-3$

1. 問題の内容

整式 $P(x) = x^3 - 3x^2 + mx + 6$ が次の因数を持つとき、定数 $m$ の値をそれぞれ求めよ。

(1) $x+1$

(2) $x-3$

2. 解き方の手順

(1) $x+1$ が $P(x)$ の因数であるとき、$P(-1) = 0$ である。

$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + m(-1) + 6 = -1 - 3 - m + 6 = 2 - m = 0$

よって、$m = 2$。

(2) $x-3$ が $P(x)$ の因数であるとき、$P(3) = 0$ である。

$P(3) = (3)^3 - 3(3)^2 + m(3) + 6 = 27 - 27 + 3m + 6 = 3m + 6 = 0$

$3m = -6$

よって、$m = -2$。

3. 最終的な答え

(1) $m = 2$

(2) $m = -2$