与えられた式 $(3a+4b)^2 - (a+9b)(a-2b)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a+4b)^2 - (a+9b)(a-2b)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(3a+4b)^2$ を展開します。

$(3a+4b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4b) + (4b)^2 = 9a^2 + 24ab + 16b^2$

次に、$(a+9b)(a-2b)$ を展開します。

$(a+9b)(a-2b) = a^2 - 2ab + 9ab - 18b^2 = a^2 + 7ab - 18b^2$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$(3a+4b)^2 - (a+9b)(a-2b) = (9a^2 + 24ab + 16b^2) - (a^2 + 7ab - 18b^2)$

括弧を外し、符号に注意して計算します。

$9a^2 + 24ab + 16b^2 - a^2 - 7ab + 18b^2$

同類項をまとめます。

$(9a^2 - a^2) + (24ab - 7ab) + (16b^2 + 18b^2) = 8a^2 + 17ab + 34b^2$

3. 最終的な答え

$8a^2 + 17ab + 34b^2$