$\frac{1+x}{2+3x}$ を、$-\frac{【1】}{(【2】+【3】x)^{【4】}}$ の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1+x}{2+3x}$ を、$-\frac{【1】}{(【2】+【3】x)^{【4】}}$ の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、部分分数分解と微分を使って解きます。

まず、$\frac{1+x}{2+3x}$ を変形します。分子を分母で割ることを考えます。

$1+x = \frac{1}{3}(2+3x) + \frac{1}{3}$ より、

$\frac{1+x}{2+3x} = \frac{\frac{1}{3}(2+3x)+\frac{1}{3}}{2+3x} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3(2+3x)}$

となります。

次に、問題の形に合わせるため、以下のように変形します。

$\frac{1+x}{2+3x} = -\frac{【1】}{(【2】+【3】x)^{【4】}}$

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3(2+3x)} = -\frac{A}{(B+Cx)^D}$ とおきます。

この形にするには、右辺を微分して計算する必要があります。しかし、この問題の意図としては、微分ではなく、部分分数分解による変形と推測されるため、別の方法を考えます。

ここで、与えられた式を $\frac{1+x}{2+3x} = A + \frac{B}{2+3x}$ の形に直すことを考えます。

すると、$A = \frac{1}{3}$、$B = \frac{1}{3}$ であることがわかります。

しかし、問題の形に合わないため、元の式を微分することを考えます。

$\frac{d}{dx} \left( \frac{1+x}{2+3x} \right) = \frac{(2+3x)(1) - (1+x)(3)}{(2+3x)^2} = \frac{2+3x - 3 - 3x}{(2+3x)^2} = \frac{-1}{(2+3x)^2}$

したがって、$\frac{1+x}{2+3x} = -\frac{【1】}{(【2】+【3】x)^{【4】}}$という形は、与えられた式を微分した形になっています。

$【1】 = 1$、$【2】 = 2$、$【3】 = 3$、$【4】 = 2$ となります。

しかし、左辺と右辺の符号が異なるため、矛盾が生じます。

問題文から、$\frac{1+x}{2+3x}$ を $-\frac{【1】}{(【2】+【3】x)^{【4】}}$ の形式で表すことはできません。

別の解釈として、$\frac{1+x}{2+3x}$を部分分数分解した結果をさらに変形して近似することを考えます。

$\frac{1+x}{2+3x} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3(2+3x)}$

この式を問題の形式に近づけることは困難です。

与えられた形の誘導から、$\frac{d}{dx}\frac{1+x}{2+3x} = \frac{-1}{(2+3x)^2}$を利用すると考えられますが、この問題の形に変形することはできません。

3. 最終的な答え

問題文に誤りがあるか、または解釈が難しいと思われます。

現状では、適切な解答を導き出すことができません。

もし問題文に誤植がない場合、この問題は高校数学の範囲を超える可能性があります。