$\sqrt{3} (\sqrt{12} + 2\sqrt{18})$を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{3} (\sqrt{12} + 2\sqrt{18})$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$と$\sqrt{18}$を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{12}$と$\sqrt{18}$を元の式に代入します。

$\sqrt{3} (\sqrt{12} + 2\sqrt{18}) = \sqrt{3} (2\sqrt{3} + 2(3\sqrt{2})) = \sqrt{3} (2\sqrt{3} + 6\sqrt{2})$

次に、分配法則を使って$\sqrt{3}$を括弧の中に掛けます。

$\sqrt{3} (2\sqrt{3} + 6\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\sqrt{3} + 6\sqrt{3}\sqrt{2} = 2(3) + 6\sqrt{6} = 6 + 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$6 + 6\sqrt{6}$