$\sqrt{80} \div \sqrt{15}$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す。

1. 問題の内容

$\sqrt{80} \div \sqrt{15}$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{80}$ と $\sqrt{15}$ をそれぞれ素因数分解します。

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{4^2 \times 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{15} = \sqrt{3 \times 5}$

与えられた式は、

$\sqrt{80} \div \sqrt{15} = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{15}}$

上記で求めた素因数分解の結果を代入します。

$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{15}} = \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3 \times 5}} = \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3}\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$

分母にルートが含まれているので、分母を有理化します。

$\frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$