$\sqrt{45} - \frac{2}{\sqrt{5}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{45} - \frac{2}{\sqrt{5}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{45}$ を簡単にします。

$45 = 9 \times 5$ なので、

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

次に、$\frac{2}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

したがって、

$\sqrt{45} - \frac{2}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} - \frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\sqrt{5}$ でくくると、

$3\sqrt{5} - \frac{2\sqrt{5}}{5} = (3 - \frac{2}{5})\sqrt{5}$

$3 - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{13}{5}$

したがって、

$(3 - \frac{2}{5})\sqrt{5} = \frac{13}{5}\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{13\sqrt{5}}{5}$