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2桁の自然数のうち、各位の数字の積が奇数になるものと、偶数になるものがそれぞれ何個あるかを求める。

算数整数場合の数積の法則
2025/6/25

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、各位の数字の積が奇数になるものと、偶数になるものがそれぞれ何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 奇数になる場合：
2桁の自然数の各位の数字の積が奇数になるのは、一の位と十の位の数字がともに奇数である場合に限られる。
十の位は1から9までの奇数が5個（1, 3, 5, 7, 9）あり、一の位も0から9までの奇数が5個（1, 3, 5, 7, 9）ある。したがって、積が奇数になる2桁の自然数は、5×55 \times 5 で求められる。
(2) 偶数になる場合：
2桁の自然数は10から99まで全部で90個ある。
(1)で各位の数字の積が奇数になる2桁の自然数の個数を求めたので、全体から奇数になるものを引けば偶数になるものの個数がわかる。
つまり、90−(奇数になるものの個数)90 - \text{(奇数になるものの個数)} で求められる。

3. 最終的な答え

(1) 奇数になるもの：5×5=255 \times 5 = 25 個
(2) 偶数になるもの：90−25=6590 - 25 = 65 個

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