6人のメンバーから2人組を2つ作って卓球のダブルスの試合をするとき、対戦の組み合わせは何通りできるか求める。

1. 問題の内容

6人のメンバーから2人組を2つ作って卓球のダブルスの試合をするとき、対戦の組み合わせは何通りできるか求める。

2. 解き方の手順

まず、6人から2人組を1つ選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算します。これは6人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_6C_2$ と表されます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

次に、残りの4人から2人組を1つ選ぶ組み合わせの数を計算します。これは4人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_4C_2$ と表されます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

したがって、2つの2人組を作る組み合わせの数は、$15 \times 6 = 90$ 通りです。

しかし、この計算では、2つのグループの順番を区別しています。例えば、AとBのグループ、CとDのグループという組み合わせと、CとDのグループ、AとBのグループという組み合わせを別々に数えています。しかし、実際にはこれらの組み合わせは同じ対戦とみなすべきです。そのため、求めた数を2で割る必要があります。

$\frac{90}{2} = 45$ 通り

3. 最終的な答え

45通り