与えられた数式 $2\sqrt{27} \times \sqrt{12}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $2\sqrt{27} \times \sqrt{12}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$ と $\sqrt{12}$ をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{27}$ は $\sqrt{9 \times 3}$ と書き換えられ、$\sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ となります。

同様に、$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \times 3}$ と書き換えられ、$\sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ となります。

次に、簡略化された式を元の式に代入します。

$2\sqrt{27} \times \sqrt{12} = 2(3\sqrt{3}) \times (2\sqrt{3})$ となります。

定数部分とルート部分をそれぞれ計算します。

$2 \times 3 \times 2 = 12$

$\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$

したがって、$12 \times 3 = 36$ となります。

3. 最終的な答え

36