画像に書かれた数学の問題は、平方根、無理数、平方根の計算、および$\sqrt{3}$の値を利用した$\sqrt{300}$の計算です。

1. 問題の内容

画像に書かれた数学の問題は、平方根、無理数、平方根の計算、および$\sqrt{3}$の値を利用した$\sqrt{300}$の計算です。

2. 解き方の手順

(1) **平方根の大小:** $a$と$b$が正の数で、$a<b$ならば、$\sqrt{a}<\sqrt{b}$となります。

(2) **数の分類:** 数は有理数と無理数に分類できます。平方根は無理数に分類される場合があります。無理数とは、分数で表せない数のことです。

(3) **平方根の計算:** 平方根の計算は、$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$、$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$を利用します。

例：$\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$、$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{4}} = \sqrt{\frac{64}{4}} = \sqrt{16} = 4$

(4) **$a\sqrt{b}$の形に変形:** $5\sqrt{2}$を$\sqrt{a}$の形に変形すると、$5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}$となります。

$\sqrt{24}$を$a\sqrt{b}$の形に変形すると、$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$となります。

(5) **$\sqrt{3}$の値を使った$\sqrt{300}$の計算:** $\sqrt{3} = 1.732$のとき、$\sqrt{300}$を計算します。

$\sqrt{300} = \sqrt{3 \times 100} = \sqrt{3} \times \sqrt{100} = \sqrt{3} \times 10 = 1.732 \times 10 = 17.32$となります。

3. 最終的な答え

(1) 平方根の大小: $\sqrt{a} < \sqrt{b}$

(2) 数の分類: 平方根は無理数に分類される場合があります。

(3) 平方根の計算: $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$、$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{4}} = 4$

(4) $a\sqrt{b}$の形に変形: $5\sqrt{2} = \sqrt{50}$、$\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

(5) $\sqrt{300} = 17.32$