問題は3つのパートに分かれています。 * パート1: 根号（ルート）を含む数を、根号を使わずに表現する。 * パート2: 数の大小を不等号を使って表す。 * パート3: 与えられた数を有理数と無理数に分類し、さらに有理数のうち循環小数になるものを特定する。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

* パート1: 根号（ルート）を含む数を、根号を使わずに表現する。

* パート2: 数の大小を不等号を使って表す。

* パート3: 与えられた数を有理数と無理数に分類し、さらに有理数のうち循環小数になるものを特定する。

2. 解き方の手順

**パート1: 根号を使わずに表す**

(1) $\sqrt{81}$ : 81は9の2乗なので、 $\sqrt{81} = 9$

(2) $-\sqrt{16}$ : 16は4の2乗なので、 $-\sqrt{16} = -4$

(3) $\sqrt{0.25}$ : 0.25は0.5の2乗なので、 $\sqrt{0.25} = 0.5$

(4) $\sqrt{\frac{25}{36}}$ : 25は5の2乗、36は6の2乗なので、 $\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$

(5) $-\sqrt{0.01}$ : 0.01は0.1の2乗なので、 $-\sqrt{0.01} = -0.1$

(6) $-\sqrt{0.5^2}$ : 0.5の2乗の平方根なので、 $-\sqrt{0.5^2} = -0.5$

(7) $\sqrt{\frac{144}{169}}$ : 144は12の2乗、169は13の2乗なので、 $\sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$

(8) $-\sqrt{(-8)^2}$ : (-8)の2乗は64なので、 $-\sqrt{(-8)^2} = -\sqrt{64} = -8$

**パート2: 不等号を使って表す**

(1) $5, \sqrt{23}$ : $\sqrt{25}=5$ であり、$23 < 25$なので、$\sqrt{23} < 5$

(2) $0.3, \sqrt{0.1}$ : 0.3を平方根で表すと $\sqrt{0.09}$ であり、$0.09 < 0.1$なので、$0.3 < \sqrt{0.1}$

**パート3: 有理数、無理数、循環小数に分類**

与えられた数： $\frac{3}{8}, -\frac{7}{6}, -\sqrt{5}, \sqrt{\frac{4}{25}}$

* 有理数: $\frac{3}{8}, -\frac{7}{6}, \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}$

* 無理数: $-\sqrt{5}$

有理数のうち循環小数になるもの：$-\frac{7}{6}$

3. 最終的な答え

**パート1:**

(1) 9

(2) -4

(3) 0.5

(4) 5/6

(5) -0.1

(6) -0.5

(7) 12/13

(8) -8

**パート2:**

(1) $\sqrt{23} < 5$

(2) $0.3 < \sqrt{0.1}$

**パート3:**

* 有理数: $\frac{3}{8}, -\frac{7}{6}, \frac{2}{5}$

* 無理数: $-\sqrt{5}$

* 循環小数: $-\frac{7}{6}$