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5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、次の整数は何個作れるか。 (1) 4桁の整数 (2) 4桁の奇数 (3) 4桁の偶数

算数順列組み合わせ場合の数整数
2025/6/27

1. 問題の内容

5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、次の整数は何個作れるか。
(1) 4桁の整数
(2) 4桁の奇数
(3) 4桁の偶数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数
4桁の整数を作るには、千の位は0以外の数字でなければなりません。したがって、千の位は1, 2, 3, 4のいずれかになります。
千の位の選び方は4通りです。
次に、百の位は千の位で使った数字以外の数字を選びます。0も選べるので選び方は4通りです。
十の位は千の位と百の位で使った数字以外の数字を選ぶので選び方は3通りです。
一の位は千の位、百の位、十の位で使った数字以外の数字を選ぶので選び方は2通りです。
したがって、4桁の整数は 4×4×3×2=964 \times 4 \times 3 \times 2 = 96 個作れます。
(2) 4桁の奇数
4桁の奇数を作るには、一の位は1か3のいずれかになります。
一の位が1の場合、千の位は0, 1を除く2, 3, 4のいずれかになります。選び方は3通り。
一の位が3の場合、千の位は0, 3を除く1, 2, 4のいずれかになります。選び方は3通り。
したがって、一の位と千の位の選び方は 3+3=63+3=6通りです。
一の位と千の位が決まったら、残りの数字は3個です。
百の位の選び方は3通り、十の位の選び方は2通りです。
したがって、4桁の奇数は 6×3×2=366 \times 3 \times 2 = 36 個作れます。
(3) 4桁の偶数
4桁の整数は96個、4桁の奇数は36個なので、4桁の偶数は 96−36=6096 - 36 = 60 個作れます。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数: 96個
(2) 4桁の奇数: 36個
(3) 4桁の偶数: 60個

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