与えられた3つの平方根の式 $\sqrt{18}$, $\sqrt{20}$, $\sqrt{32}$ を、ルートの中身ができるだけ小さい整数になるように変形せよ。

1. 問題の内容

与えられた3つの平方根の式 $\sqrt{18}$, $\sqrt{20}$, $\sqrt{32}$ を、ルートの中身ができるだけ小さい整数になるように変形せよ。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{18}$ の場合：

18を素因数分解すると、$18 = 2 \times 3^2$ となる。

したがって、

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{20}$ の場合：

20を素因数分解すると、$20 = 2^2 \times 5$ となる。

したがって、

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{32}$ の場合：

32を素因数分解すると、$32 = 2^5 = 2^4 \times 2 = (2^2)^2 \times 2 = 4^2 \times 2$ となる。

したがって、

$\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \times 2} = \sqrt{4^2} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$