次の数を小さい順に並べなさい。 $\frac{2}{5}, \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{2}{\sqrt{5}}, \sqrt{0.25}$

1. 問題の内容

次の数を小さい順に並べなさい。

$\frac{2}{5}, \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{2}{\sqrt{5}}, \sqrt{0.25}$

2. 解き方の手順

まず、全ての数を比較しやすいように、根号の中に入れるか、あるいは根号を外して、近似値で比較できるようにします。

* $\frac{2}{5}$ はそのままにしておきます。これは $0.4$ です。

* $\frac{\sqrt{2}}{5}$ について、$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、$\frac{\sqrt{2}}{5} \approx \frac{1.414}{5} = 0.2828$ です。

* $\frac{2}{\sqrt{5}}$ について、分母を有理化します。$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$。 $\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、$\frac{2\sqrt{5}}{5} \approx \frac{2 \times 2.236}{5} = \frac{4.472}{5} = 0.8944$ です。

* $\sqrt{0.25} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5$ です。

これらの近似値を比較すると、次のようになります。

$0.2828 < 0.4 < 0.5 < 0.8944$

したがって、$\frac{\sqrt{2}}{5} < \frac{2}{5} < \sqrt{0.25} < \frac{2}{\sqrt{5}}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{2}{5}, \sqrt{0.25}, \frac{2}{\sqrt{5}}$