与えられた各組の数を小さい順に並べ替える問題です。 (1) $\sqrt{7}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{8}$ (2) $6$, $\sqrt{40}$, $\sqrt{35}$ (3) $20$, $\sqrt{370}$, $19$, $\sqrt{405}$

1. 問題の内容

与えられた各組の数を小さい順に並べ替える問題です。

(1) $\sqrt{7}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{8}$

(2) $6$, $\sqrt{40}$, $\sqrt{35}$

(3) $20$, $\sqrt{370}$, $19$, $\sqrt{405}$

2. 解き方の手順

各組の数を比較するために、すべてを同じ形式（例えば、すべてを根号の中に入れるか、すべてを整数にする）に変換します。

(1) $\sqrt{7}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{8}$: すべて根号の形なので、根号の中の数を比較するだけです。$6 < 7 < 8$ なので、$\sqrt{6} < \sqrt{7} < \sqrt{8}$ となります。

(2) $6$, $\sqrt{40}$, $\sqrt{35}$: 6を根号の形にすると、 $6 = \sqrt{36}$ となります。したがって、$\sqrt{36}$, $\sqrt{40}$, $\sqrt{35}$ を比較します。$35 < 36 < 40$ なので、$\sqrt{35} < \sqrt{36} < \sqrt{40}$ つまり、$\sqrt{35} < 6 < \sqrt{40}$ となります。

(3) $20$, $\sqrt{370}$, $19$, $\sqrt{405}$: 20と19を根号の形にすると、 $20 = \sqrt{400}$、 $19 = \sqrt{361}$ となります。したがって、$\sqrt{400}$, $\sqrt{370}$, $\sqrt{361}$, $\sqrt{405}$ を比較します。$361 < 370 < 400 < 405$ なので、$\sqrt{361} < \sqrt{370} < \sqrt{400} < \sqrt{405}$ つまり、$19 < \sqrt{370} < 20 < \sqrt{405}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$

(2) $\sqrt{35}$, $6$, $\sqrt{40}$

(3) $19$, $\sqrt{370}$, $20$, $\sqrt{405}$