正の奇数の列を区画に分け、第 $n$ 区画には $(2n-1)$ 個の項が入るようにする。 (1) 第4区画の初項は19, 末項は31, 項数は7である。第4区画に入る数の和を求めよ。

1. 問題の内容

正の奇数の列を区画に分け、第 $n$ 区画には $(2n-1)$ 個の項が入るようにする。

(1) 第4区画の初項は19, 末項は31, 項数は7である。第4区画に入る数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用する。

等差数列の和 $S_n$ は、初項を $a$, 末項を $l$, 項数を $n$ とすると、

$S_n = \frac{n(a+l)}{2}$

で求められる。

問題文より、第4区画の初項 $a = 19$, 末項 $l = 31$, 項数 $n = 7$ である。

したがって、第4区画に入る数の和は

$S_7 = \frac{7(19+31)}{2} = \frac{7 \times 50}{2} = 7 \times 25 = 175$

3. 最終的な答え

175